آموزش روش topsis

تاپسیس یا تکنیک ارجحیت بر اساس شباهت و آموزش روش topsis ، یکی از معروف ترین و مشهورترین روش های تصمیم گیری چند معیاره برای رتبه بندی گزینه ها به شمار می رود که در مطلب امروز برایتان توضیح کامل آن را شرح خواهیم داد…

آموزش روش topsis

روش تاپسیس TOPSIS

روش تاپسیس یکی از روشهای تصمیم گیری چند شاخصه (MADM) است که به رتبه بندی گزینه ها می پردازد.

در این روش از دو مفهوم “حل ایده آل” و “شباهت به حل ایده آل” استفاده شده است. حل ایده آل چنان چه از اسم آن پیداست، آن حلی است که از هر جهت بهترین باشد که عموما در عمل وجود نداشته و سعی بر آن است که به آن نزدیک شویم.

به منظور اندازه گیری شباهت یک طرح ( یا گزینه) به حل ایده آل و ضد ایده آل، فاصله آن طرح (یا گزینه) از حل ایده آل و ضدایده آل اندازه گیری می شود.

سپس گزینه ها بر اساس نسبت فاصله از حل ضد ایده آل به مجموع فاصله از حل ایده آل و ضد ایده آل ارزیابی و رتبه بندی می شوند.

واژه TOPSIS از حروف اول عبارت Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution گرفته شده است.

مفروضات زیربنایی این روش عبارتند از :

الف- مطلوبیت هر معیار باید به طور یکنواخت، افزاینده و یا کاهنده باشد. به عبارت دیگر مطلوبیت معیار اعم از کیفی یا کمی با تغییر مقدار آن همواره افزاینده با کاهنده است. معیارها باید به طور یکنواخت کاهنده یا افزاینده باشند تا بتوان بهترین ارزش موجود آن را، ایده آل و بدترین ارزش آن را، ضد ایده آل تلقی کرد.

ب- معیارها باید به گونه ای طرح شوند که مستقل از همدیگر باشند (مستقل بودن به معنی عدم وجود روابط درونی می باشد).

ج- از آن جا که نرخ تبادل بين معیارها معمولا مقداری غیر از واحد است، فاصله گزینه ها از حل ایده آل و ضد ایده آل به صورت فاصله اقلیدسی محاسبه می شود.

نکته مهم: مواردی که در بیشتر موضوعات پروپوزال و پایان نامه ها مشاهده می شود این است که به عنوان مثال برای رتبه بندی عوامل و شاخص های پژوهش روش تاپسیس را انتخاب نموده اند، در صورتیکه این اشتباه است و روش تاپسیس فقط برای رتبه بندی گزینه های مساله مورد استفاده قرار میگیرد نه عوامل پژوهش. به عنوان مثال فرض کنید موضوع پژوهشی در مورد مدیریت زنجیره تامین سبز است و میخواهیم با تکنیک تاپسیس این مساله را حل کنیم.

این مساله تعدادی معیار که بر مدیریت زنجیره تامین سبز تاثیرگذار هستند انتخاب نموده است. حال این معیارها را فقط با روشهایی نظیر آنتروپی، AHP، ANP و یا BWM قادر به وزن دهی و رتبه بندی هستیم در صورتیکه بخواهیم از روش تاپسیس استفاده کنیم باید برای مساله تعداد گزینه (آلترناتیو) تایین کنیم به عنوان مثال آلترناتیو ها می تواند تعداد شرکت باشد، تعدادی استراتژی باشند که هدف تاپسیس رتبه بندی این موارد می باشد نه رتبه بندی شاخص ها.

مزایای روش تاپسیس

• تصمیم گیری در صورت وجود معیارهای مثبت و منفی (حتی توام با هم در یک مساله) امکان پذیر است. معیارهای مثبت معیارهایی هستند گه جنبه سود دارند مثل کیفیت کالا و معیارهای منفی معیارهایی هستند که جنبه ضرر دارند مثل سختی کار.
• برای تعیین بهترین گزینه می توان تعداد قابل توجهی معیار را مورد بررسی قرار داد در حالی که در روش AHP یا روش ANP عملا و ذاتا در این زمینه محدودیت هایی وجود دارد.
• این روش ساده و دارای سرعت مناسب است و برای تعداد زیادی گزینه و معیار به خوبی پاسخگو است.
• در روش تاپسیس به راحتی می توان معیارهای کیفی را کمی کرد و تصمیم گیری با وجود معیارهای کیفی و کمی میسر است.
• خروجی سیستم به صورت کمی است و علاوه بر تعیین گزینه برتر، رتبه سایر گزینه ها به صورت عددی بیان می شود. این مقدار عددی همان نزدیکی نسبی است که پایه قوی این روش را بیان می کند.

مراحل روش تاپسیس

جهت پیاده سازی و انجام روش تاپسیس گام های زیر اجرا می شوند.

1- تشکیل ماتریس تصمیم: گام اولیه این روش تشکیل ماتریس تصمیم است. ماتریس تصمیم این روش شامل یکسری معیار و گزینه می باشد یک ماتریسی که معیارها در ستون ها قرار می گیرند و گزینه ها در سطر هستند. و هر سلول ماتریس ارزیابی هر گزینه نسبت به هر معیار است.

بعد از اینکه ماتریس تصمیم تشکیل شد می بایست آن را توسط نظرات خبرگان تکمیل کنیم که این فرایند توسط طیف لیکرت یا ساعتی و یا اعداد واقعی صورت می گیرد در مواقعی که معیار کمی است مثل هزینه یا نرخ تولید و یا غیره که عدد واقعی آن را داریم برای هر گزینه آن عدد واقعی را قرار می دهیم اما در مواردی که معیار کیفی است و عدد کمی برای آن مفهومی ندارد از طیف 1 تا 9 استفاده می کنیم.

2- بی مقیاس کردن ماتریس تصمیم (نرمال سازی ماتریس تصمیم) : بی مقیاس کردن در روش تاپسیس با استفاده از روش نرم صورت میگیرد و به اینصورت انجام می شود که هر درایه بر جذر مجموع مربعات درایه های آن ستون معیار تقسیم می شود.

آموزش روش topsis

3- تعیین ماتریس بی مقیاس وزن دار: در این گام باید وزن معیارها که از روشهای دیگر بدست آمده است را در ماتریس نرمال ضرب کنیم تا ماتریس وزن دار حاصل شود (روش تاپسیس به تنهایی قادر به محاسبه وزن معیارها نیست بنابراین باید از روشهای دیگر نظیر AHP ، آنتروپی و … وزن معیارها را محاسبه کرد و به عنوان ورودی به این روش داد).

4- یافتن حل ایده ال و ضد ایده آل: در این جا باید نوع معیارها مشخص شود معیارها یا جنبه مثبت دارند یا منفی.

معیارهای مثبت معیارهایی هستند که افزایش آن ها باعث بهبود در سیستم شود مثل کیفیت یک محصول این معیار از نوع مثبت است و حل ایده آل آن برابر با بزرگترین درایه ستون معیار و ضد ایده آل برابر با کوچکترین درایه سلول.

برای معیارهای منفی بالعکس.

• برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل مثبت بزرگترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل منفی کوچکترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل مثبت کوچکترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل منفی بزرگترین مقدار آن معیار است.

5- محاسبه فاصله از حل ایده ال و ضد ایده آل: در این گام بر اساس رابطه زیر فاصله هر گزینه را ایده ال مثبت و منفی اش محاسبه می کنیم.

محاسبه شاخص شباهت و رتبه بندی گزینه ها:

شاخص شباهت نشان دهنده امتیاز هر گزینه است و بر اساس رابطه زیر محاسبه می شود هر چقدر این شاخص به عدد یک نزدیکتر باشد نشان از برتری آن گزینه می دهد.

مثال روش تاپسیس  topsis

در این مثال هدف انتخاب بهترین گزینه سفر از بین 5 وسیله با توجه به 4 معیار می باشد و با استفاده از روش تاپسیس این مساله حل شده است. ابتدا مدل مساله را رسم می کنیم که در شکل زیر آورده شده است.

همانطور که در مدل دیده می شود 4 معیار هزینه، ایمنی، مدت زمان سفر و راحتی و آسایش انتخاب شده است و 5 وسیله نقلیه به عنوان گزینه موجود هستند.

الف- تشکیل ماتریس تصمیم

در این گام ماتریس تصمیم معیارها و گزینه ها را تشکیل می دهیم. همچنین در این گام باید معیارها مثبت و منفی را نیز مشخص کنیم. معیارها مثبت جنبه سود دارند یعنی هر چه بیشتر شوند بهتر است و معیارهای منفی جنبه هزینه دارند و هر چه کمتر باشند بهتر است. که با توجه به معیارهای پژوهش، هزینه و زمان سفر معیارهای منفی و ایمنی و راحتی معیارهای مثبت هستند.

معیارهای ایمنی و راحتی معیارهای کیفی می باشند که باید توسط طیف زیر به کمی تبدیل شوند.

ارزشهای 2، 4، 6 و 8 ارزشهای واسطه بین دو ارزش هستند.

ب: بی مقیاس سازی (نرمال سازی) ماتریس تصمیم

در این گام از رابطه بی مقیاس سازی که قبلا اشاره شد استفاده می شود ماتریس بی مقیاس شده در جدول زیر آورده شده است.

ج- تعیین بردار وزن وتعیین ماتریس بی مقیاس وزن دار

در این مرحله وزن معیارها را در ماتریس نرمال ضرب می کنیم. وزن معیارها می تواند از روشهای مختلفی که در بالا اشاره شد بدست آید.

آموزش روش topsis

د- یافتن حل ایده آل و ضد ایده آل

در این گام برای هر شاخص یک ایده‌آل مثبت (S+) و یک ایده‌آل منفی (S-) محاسبه می‌شود.

• برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل مثبت بزرگترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار مثبت دارند ایده‌آل منفی کوچکترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل مثبت کوچکترین مقدار آن معیار است.
• برای معیارهایی که بار منفی دارند ایده‌آل منفی بزرگترین مقدار آن معیار است.

ه- محاسبه فاصله از حل ایده آل و ضد ایده آل

در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می شود. فاصله اقلیدسی هر گزینه از ایده‌آل مثبت و منفی با فرمول زیر محاسبه خواهد شد. گام نهائی محاسبه راه‌حل ایده‌آل است. در این گام میزان نزدیکی نسبی هر گزینه به راه‌حل ایده‌آل حساب می‌شود. برای اینکار از فرمولهای زیر استفاده میکنیم:

و- محاسبه شاخص شباهت ( روش آموزش topsis )

شاخص شباهت (CL) از طریق فرمول زیر بدست می آید. مقدار شاخص شباهت  بین صفر و یک است. هرچه این مقدار به یک نزدیکتر باشد راه‌کار به جواب ایده‌آل نزدیکتر است و راه‌کار بهتری می‌باشد.

با توجه به نتایج روش تاپسیس وسیله نقلیه سواری رتبه اول را کسب کرده است.